我的女儿是过敏体质吗？

您好！
我的女儿今年五岁半，自小因母乳较少，基本上是吃
鸡蛋和牛奶长大的，自四岁左右每次感冒后都咳嗽很长时间，现在不感冒也咳嗽，早上和临睡前咳嗽的较厉害，早上起床后打喷嚏、流鼻涕，厉害时夜间呼吸困难，到医院检查后认为是过敏性肺炎，开的药物为酮体芬和舒喘灵，说是给孩子脱敏，但现在已经吃了四五个月的药了，孩子的病情不见好转。
请问：我的孩子是过敏体质吗？还是有其它原因？我们应该怎样治疗？
谢谢！